信号与系统,信号与系统

浏览:2540   发布时间: 2022年07月06日

信号与系统

离散信号部分

1. 用MATLAB画出正弦离散序列的时域波形。

N=100;

n=-N:N;

w0=0.2;

f1=cos((pi*n*w0)/8);

f2=cos(2*n*w0);

subplot(211);

stem(n,f1); grid on;

title('f1=cos((pi*n*w0)/8)');

xlabel('n'); ylabel('f1(n)');

subplot(212);

stem(n,f2); grid on;

title('f2=cos(2*n)');

xlabel('n'); ylabel('f2(n)');

信号运算部分

2.已知信号

,画出

的波形;

t=-20:0.01:20;

f1=0.25*(t+1).*(t>-4&t<0)+1.*(t>0&t<2)+0.*(t>=2&t<=-4&t==0);

subplot(211);

plot(t,f1); grid on;

title('f1=(t+1)/4.*(t>-4&t<0)+1.*(t>0&t<2)+0.*(t>=2&t<=-4)');

xlabel('t'); ylabel('f(t)');

%f2=0.25*((-2)*t+5).*(t>4&t<12)+1.*(t>0&t<4)+0.*(t>=12&t<=0&t==4);

f2=-0.25*(t+1).*(t>2&t<4)+1.*(t>1&t<2)+0.*(t>=4&t<=1&t==2);

subplot(212);

plot(t,f2); grid on;

title('f2=0.25*(-2*t+5).*(t>-4&t<0)+1.*(t>0&t<2)+0.*(t>=2&t<=-4&t==0)');

xlabel('t'); ylabel('f(-2t+4)');

系统响应运算

3、 已知描述系统的微分方程和激励信号e(t) 分别如下,试用解析方法求系统的单位冲激响应h(t)和零状态响应r(t),并用MATLAB绘出系统单位冲激响应和系统零状态响应的波形。

a=[1 4 4];

b=[1 3];

subplot(211)

impulse(b,a,4); %冲激响应函数

title('ϵͳµ¥Î»³å¼¤ÏìÓ¦');

c=[1 4 4];

d=[1 3];

p1=0.001;

t=0:p1:10;

x1=exp(-t);

subplot(212)

%lsim(b,a,x1,t);

lsim(d,c,x1,t);

title('ϵͳÁã״̬ÏìÓ¦');

思考题

1、如下图所示的电路中,已知

,且两电感上初始电流分别为

,如果以电阻

上电压

作为系统输出,请求出系统在激励

(v)作用下的全响应。

A=[-8 4;4 -8];

B=[1;0];

C=[4,-4];

D=[0];

x0=[2;0];

t=0:0.01:10; %控制坐标

E=[12.*ones(size(t))];

[r,x]=lsim(A,B,C,D,E,t,x0);

plot(t,r);

2、编写代码实现一个频率50Hz,占空比为50%和25%的周期矩形波(方波)信号。

t = -0.065:0.0001:0.065;

y1=square(2*pi*50*t,50);

subplot(211)

plot(t,y1);

axis([-0.0625 0.0625 -1.5 1.5]);

grid on;

y2=square(2*pi*50*t,25);

subplot(212)

plot(t,y2);

axis([-0.0625 0.0625 -1.5 1.5]);

grid on;

20成电通信 | 信号与系统,我们将重点帮你整理好了 1.1 绪论 1.2 信号的描述和分类 一.连续时间和离散时间 二.信号能量与功率 三.自变量的变换 公众号更多阅读:

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文 彦 考 研

让丨梦想丨有迹可循

T学长 以初试总分380分的成绩顺利考入电子科技大学信息与通信工程学院。其中专业课141分,在复试的650多人中排名前十。深入研究通信与系统专业课的知识难点及高频考点,并总结多种学习技巧,可以给大家节约复习时间、帮助建立学科框架、提升综合运用知识能力。本人熟悉信通院的各类信息动态,希望可以帮到学弟学妹们,期待与你们电子科技大学见!

到了七月,炎炎夏日。我们的备考要进入紧张的打基础黄金时间了。因此,这段时间的学习尤为重要,千万不可忽视一些看似简单的知识点!最难的永远都是围绕着基础知识而展开深入的!这段时间小彦就将《信号与系统》这本经典书目带读,同时会给出一些经典例题与讲解。一起努力吧!

第一章 信号和系统 信号的概念、描述和分类 信号的基本运算 典型信号 系统的概念和分类

1.1 绪论

一、信号的概念

消息(message):常常把来自外界的各种报道统称为消息。

信息(information):通常把消息中有意义的内容称为信息。

信号(signal):信号是反映信息的各种物理量,是系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。 信号是信息的表现形式,信息是信号的具体内容。信号是信息的载体,通过信号传递信息。

二、系统的概念

系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。

1.2 信号的描述和分类

一、信号的描述

1、数学描述:使用具体的数学表达式,把信号描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式。

2、波形描述:按照函数自变量的变化关系,把信号的波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。

第一次课讲的内容不是很多,主要是介绍信号与系统的大概的内容与考试经常考到的知识点。第一章信号与系统,由于信号与系统概念出现在极为广泛的各种领域中,对于信号有一种专门描述信号与系统的语言和一整套分析它们的强有力的方法,而这种语言和方法都能很好的应用于这些领域中所要解决的问题,本章就是从引入信号与系统的数学描述及其表示入手来建立这样一种分析体系的。

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一.连续时间和离散时间

在数学上,信号可以表示为一个或者多个变量的函数,如一个语音信号就可以以表示声压随时间变化的函数,一张黑白照片就可以用亮度随二维空间变量变化的函数来表示,而本书的讨论范围仅限于单一变量的函数,为了方便起见以后在讨论中一般总是用时间来表示自变量,然而在某些具体的应用中自变量不一定是时间。

全书将考虑两种基本类型的信号:连续时间信号和离散时间信号。在前一种情况下,自变量是连续可变的,因此信号在自变量的连续值上都有定义;而后者仅仅定义在离散时刻点上,也就是自变量仅取在一组离散值上。为了区分这两类信号,我们用t表示连续时间变量,而用n表示离散时间变量。另外连续时间信号用圆括号()把自变量括在里面,而离散时间信号则用方括号[ ]来表示。当用图的方法来表示信号很有用时,也可以。

要注意的是离散时间信号x[n]仅仅在自变量的整数值上才有定义,把离散时间信号x[n]图来表示也是为了强调这一点,有时为了强调这一点就干脆称x[n]为离散时间序列。

[例1.2.1] 判断下列信号是否为周期信号,若是,确定其周期。

(1)f1(t) = sin2t + cos3t (2)f2(t) = cos2t + sinπt 解:

两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为T1和T2,若其周期之比T1/T2为有理数,则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号,其周期为T1和T2的最小公倍数。

(1) sin2t 是周期信号,其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s , T1= 2π/ ω1= πs cos3t 是周期信号,其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s , T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于T1/T2= 3/2为有理数,故f1(t)为周期信号, 其周期为T1和T2的最小公倍数2π。

(2) cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs, T2= 2 s, 由于T1/T2为无理数,故f2(t)为非周期信号。

结论: ①连续正弦信号一定是周期信号,而正弦序列不一定是周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号,而两周期序列之和一定是周期序列。

二.信号能量与功率

信号可看作是随时间变化的电压或电流,信号 f (t)在1欧姆的电阻上的瞬时功率为| f (t)|2,在时间区间所消耗的总能量和平均功率分别定义为:

能量信号:信号总能量为有限值而信号平均功率为零。

功率信号:平均功率为有限值而信号总能量为无限大。

在物理系统中,我们知道信号的能量和功率的求解办法,戴氏对于信号而言,我们也有求解信号的能量和功率的方法。

由于模型的类似性,我们可以通过类推的方法对信号的能量和功率进行求解,对于连续时间信号而言,如果x(t)是周期信号,求连续时间周期信号x(t)的能量就是对x(t)在负无穷大到正无穷大进行对x(t)的模的平方进行积分,显然结果是无穷大, 对于连续时间周期信号x(t)的功率则是一个周期内对x(t)的模8的平方进行积分再除以周期T。同样的,对于离散时间信号x[n]的能量与功率的求法类似,只是将积分换成求和的形式。并且参照课后习题1.3[作为课后作业的练习]。

三.自变量的变换

信号与系统分析中一个非常重要的概念就是关于信号的变换的概念。这一节只关注很有限的但是很重要的几种最基本的信号变化,这基本些变化只涉及自变量的简单变换,也就是时间轴的变换。

信号的基本运算 一、信号的+、-、×运算 两信号f1(·) 和f2 (·)的相+ 、-、×指同一时刻两信号之值对应相加减乘。这些基本的信号变化可以引入信号与系统的几个基本性质。

1:时移。在离散时间信号上表示成x[n]和进行时移了的x[n-n0](n0为常数),这两个信号在形状上是完全一样的,但是在位置上互相有一个移位,在连续时间信号域内有x(t)和进行时移了的x(t-t0)(t0为常数),这里的x(t-t0)代表一个延时为t0(若t0为正)的x(t),或者代表一个超前为t0(若t0为负)的x(t),表示时间上的平移,或超前,或延迟,在形状上没有变化。但是要注意的是无论自变量t前边的系数是否为1,都是对于时间t而言的时移,对于离散时间信号也是一样。

2. 尺度变换(横坐标展缩) 将f (t) → f (a t) , 称为对信号f (t)的尺度变换。若a >1 ,则波形沿横坐标压缩;若0< a < 1 ,则展开。如 (1) a > 1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a 对于离散信号,由于f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义, 进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。

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信号与系统概念出现在极为广泛的各种领域中

同学们必须把它吃透

接下来的学习才能更为轻松噢

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考研参考|东南大学版信号与系统 课程简介 关于主讲人

东南大学考研专业课920包含信号与系统,这次介绍的教程正好是东南大学信号与系统教学带头人孟桥老师主讲。课程内容非常全面系统化,包含的课时很多,建议考研复习赶时间的同学可以选择其中部分课时章节用以查漏补缺、夯实基础。

课程简介

通过本门课程的学习,学生应该能够掌握基本的信号分析的基本理论和方法,掌握线性非时变系统的各种描述方法,掌握线性非时变系统的时域和频域分析方法,掌握有关系统的稳定性、频响、因果性等工程应用中的一些重要结论。同时,通过这门课程的学习,学生的分析问题和利用所学的知识解决问题的能力也应该在原来的基础上有所提高。通过本课程的学习,可以为学生今后进一步学习信号处理、网络理论、通信理论、控制理论等课程打下良好的基础。

关于主讲人

孟桥

东南大学信息科学与工程学院副院长,教授,博士生导师,国家级精品课程“信号与系统”课程主持人,教育部高等学校电子电气基础课程教学指导分委员会秘书长,高等学校电路和信号系统教学与教材研究会副理事长。长期从事电路与系统方面的教学和科研工作,主持完成了教育部高等学校电子电气基础课程教学指导分委员会《电子电气基础课程教学基本要求》中的“信号与系统”和“信号分析与处理”课程教学基本要求的制定。在科研方面,负责或参加并完成了多项重大科研项目,多项成果获得国家级及部省级奖励。其中《x测量系统》荣获国家科技进步二等奖和国家教委科技进步一等奖。

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